Úvod do geografických informačních systémů (GIS)
Jednotlivé činnosti v projektu GIS – analýza a syntéza údajů
Vytisknout  studijní materiál

Studijní článek: Vážená vzdálenost a nalezení nejlevnější cesty

Další vzdálenostní analýzou je tzv. vážená vzdálenost (weighted distance).

Vážená vzdálenost si všímá jedné podstatné vlastnosti, a to, že při běžných vzdálenostních analýzách se vůbec neuvažují vlivy okolí, vše je měřeno vzdušnou čarou za ideálních podmínek. V reálném světě ale tento model zdaleka neodpovídá skutečnosti.

Reálná vzdálenost však neodpovídá vzdálenosti "vzdušnou čarou - má na ni vliv převýšení terénu, do kopce se jde hůře než z kopce, když proti mně bude foukat vítr, tak také spotřebuji více pohonných hmot než po větru a další. Tyto faktory lze do analýzy zahrnout právě pomocí vážené vzdálenosti.

Ta nejprve vytváří tzv. "povrch nákladů" (cost surface).

Tento povrch obsahuje všechny možné vlastnosti reálného světa - faktory, které mohou ovlivnit reálnou vzdálenost (lépe řečeno dobu přepravy) mezi dvěma objekty. Lze jej charakterizovat jako povrch, jehož každá buňka ví, "jak drahé je její překonání".

Modelování jednotlivých faktorů

Nyní si uvedeme, jak výše zmiňované vlastnosti (faktory) reálného světa lze modelovat v GIS:

Protože pracujeme s rastrovým datovým modelem, budeme jednotlivé faktory modelovat pomocí povrchů (samozřejmě že povrchů, které jsou vyjádřeny rastrem).

Do vážené vzdálenosti se v první řadě započítává povrch-faktor, který nám umožňuje simulovat klasickou rovinnou vzdálenost (vzdálenost vzdušnou čarou), představme si ho tak, že každá buňka tohoto povrchu ponese informaci o její rozloze.

Dalším z modelovaných povrchů může být faktor terénního reliéfu, který převádí rovinnou vzdálenost mezi buňkami na vzdálenost po reliéfu (terénní vzdálenost - ). Pro jeho výpočet jsou potřebné údaje o DMR.

Dalším je vertikální faktor (stupňovitý). Ten bere v úvahu vliv gradientu (převýšení) mezi dvěma sousedními buňkami na to jak náročné bude překonání vzdálenosti mezi jejich středy.

Příkladem vertikálního faktoru může být sklon, teplotní pole, …

Vertikální faktor se na rozdíl od terénního liší ve směru (z A do B je jiný než z B do A), tudíž lze říci, že je anizotropní.

Pomocí tohoto faktoru lze dobře modelovat například situaci, kdy body A a B leží v různých nadmořských výškách - .

Z obrázku je patrné, že díky vertikálnímu faktoru bude cesta z bodu B do bodu A náročnější, než cesta z bodu A do bodu B. Můžeme proto říci, že vzdálenost je delší než vzdálenost d.

Dalším faktorem může být horizontální faktor, který udává účinek převládajícího horizontálního směru působení faktoru na energii, kterou musíme vynaložit abychom překonali buňku.

Velikost nákladů je ovlivňována úhlem a vymezeným směrem převládajícího horizontálního působení faktoru. Jeho tvorba může být založena např. na definování směrů převládajících vzdušných nebo vodních proudů.

Vlastní povrch nákladů je pak počítán jako funkce všech faktorů. Proč jako funkce?

Protože je třeba si uvědomit, že každý z námi modelovaných faktorů má jiný rozsah hodnot. Jsou to metry pro rovinnou vzdálenost, jiné metry pro převýšení (Proč jiné? No zkuste si porovnat co energie vás stojí jeden metr polohový a jeden výškový.) úhel pro sklon, síla větru pro horizontální faktor, … atd.

Funkce je to tedy proto, abychom dané rozsahy hodnot dostali do nějakého poměru vůči sobě a nesčítali, vzpomeňme na první třídu, "Hrušky s jabkama".

Právě toto je obecně nejkrizovější část geografických analýz, dokázat vymyslet takový vztah (funkci) aby analýza skutečně dobře fungovala. Více o tom ale v dalších GIS předmětech.

Znovu připomeňme, že povrch nákladů lze charakterizovat jako povrch, jehož každá buňka ví, "jak drahé je její překonání".

Z povrch nákladů se následně počítá spočítá vlastní povrch vážené vzdálenosti. Ten lze charakterizovat, jako povrch, který má minimum v cílovém bodě a každá buňka tohoto povrchu ví kudy se dostat do cílového bodu nejrychleji. Lze jej popsat jako "hrbolatý trychtýř", jehož výtokem je právě cílový bod.

V praxi je toto řešeno tak, že z vybrané buňky se postupuje vždy do té buňky z jejího okolí, do které je to "nejvíce z kopce".

Tento náhled je v podstatě i popisem následující analýzy - nalezení nejlevnější cesty, které se budeme věnovat za chvilku. Zkusme si ale náš náhled na chvilku obrátit a představme si, že postupujeme od cílového bodu. Dejme tomu že je náš trychtýř papírový, hrbolky na něm tvoří části papíru, které buď lépe nebo hůře hoří, a my jej zapálíme. Sledováním toho kdy začne kde hořet můžeme předpovídat šíření nějakého jevu, například zrovna ohně ale třeba i znečištění ovzduší, …atd.

Nyní si představme, jako cílový bod třeba nemocnici a nabízí se nám dobrá možnost jak analyzovat dopravní dostupnost tohoto životně důležitého bodu regionu.

Cílových bodů můžeme zvolit i víc, … jak je vidět možností využití přibývá a v podstatě závisí jen na fantazii řešitele.

Nalezení nejlevnější cesty

Jak jsme již zmiňovali, s váženou vzdáleností velice úzce souvisí analýza nalezení nejlevnější cesty mezi dvěma vzdálenými buňkami.

Jako vstup se totiž používá právě rastr vážené vzdálenosti. Analýza pak najde nejkratší cestu právě na základě vážené vzdálenosti. Analýzy takového typu se nazývají jako analýzy oceněných vzdáleností a kromě nejlevnější cesty do nich patří ještě funkce proudění (hydrologie - povodně) a další.

Oblasti použití:

Příklad analýzy vážené vzdálenosti a hledání nejlevnější cesty:

Analýza hledá nejvhodnější koridor pro spojku mezi dvěma silnicemi v zalesněné krajině (viz obr. ).

Vstupní vrstvy: silnice, DMR, využití půdy (land use) a podloží.

Z uvedených vrstev je vypočten povrch nákladů (viz obr. ) a z něj pak pomocí metody vážené vzdálenosti vlastní vážená vzdálenost od počátku silnice (viz. obr. ).

Z vážené vzdálenosti je pak pomocí analýzy nalezení nejlevnější cesty zjištěn nejlevnější koridor z počátku do určeného cíle (viz. obr. ).

Poznámka: problematika určení povrchu nákladů (cost surface) je poměrně náročná a záleží na mnoha faktorech a prioritách (různá cena pozemků, různá cena za něco jiného (živ. prostředí versus stavební inženýrství), proto je vhodné před provedením takovéto analýzy poměrně podrobně diskutovat o prioritách jednotlivých vstupních dat, které tvoří faktory pro nalezení nejlevnější cesty.