Výpočet převýšení
Měřené údaje se zapisují do zápisníků – pro přehlednost jsou vyznačeny tučně (viz Zápisník technické nivelace a Zápisník měřených převýšení).
Tabulka 11.1. Zápisník technické nivelace
| Zápisník technické nivelace | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Nivelační pořad: 1645-1252 | Výškový systém: Bpv | |||||||
| Místopisné poznámky | Číslo bodu | Čtení na lati | Nadmořská výška V | |||||
| přestavov. | určeného bočně | vzad + | vpřed - | bočně - | horizontu stroje (7)+(3) | bodu | ||
| přestavov. (6)+(4) | určeného bočně (6)+(3) | |||||||
| (1) | (2) | (3) | (4) | (5) | (6) | (7) | (8) | |
| P=1645 | 1.432+1 | 353.842 | ||||||
| 1.312 | 355.275 | 353.963 | ||||||
| 1.478 | 355.441 | |||||||
| 1.35 | 354.091 | |||||||
| 1.567+1 | 355.659 | |||||||
| 1.353 | 354.306 | |||||||
| 1.371 | 355.677 | |||||||
| 1.218 | 354.459 | |||||||
| 1.432+1 | 355.886 | |||||||
| 1.246 | 354.64 | |||||||
| 1.292 | 355.932 | |||||||
| 1.09 | 354.842 | |||||||
| 1.126 | 355.968 | |||||||
| 0.922 | 355.046 | |||||||
| 0.898 | 355.944 | |||||||
| K=1252 | 0.666 | 355.278 | ||||||
| Σ | 10.59 | 9.157 | ΔH | +1.436 | ||||
| Δhniv | +1.433 | |||||||
| Měřil: | Dne: | Strojem: | Poměry: | Vypočetl dne: | Σz=10.59 | Δhniv=+1.433 | Vk-Vp=+1.436 | Odchylka mm: |
| Σp=9.157 | L=0.592 | Vk-Vp=Δ=40√L=30.78 | δ=+3 | |||||
Výpočet se provádí přímo v zápisníku. Nejprve se vypočte dané převýšení ΔH = HK – HP a převýšení nivelované
Jejich rozdíl je roven odchylce δ,
, kde Δ je mezní odchylka mezi daným a měřeným převýšením.
Odchylka δ se rozdělí úměrně jednotlivým horizontům přístroje nejlépe k záměrám vzad (vždy na celé mm). Nakonec se vypočtou výšky horizontů stroje a přestavových bodů. Výška posledního bodu pořadu je kontrolou výpočtu.
Tabulka 11.2. Zápisník měřených převýšení
| Zápisník měřených převýšení | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Md3 - Obrataň - Střítež | Výškový systém: CSJNS/J | ||||||||||
| + Převýšení z I. stupnice | Čtení na lati vzad + | + Převýšení z II. stupnice | - Převýšení z I. stupnice | Čtení na lati vpřed - | - Převýšení z II. stupnice | Délka záměr | Číslo latě | Stručný místopis nivelačního bodu. Výpočet převýšení z obou stupnic opraveného o korekci z délky laťového metru. | Datum, čas, teplota, aj. | ||
| m | I. stupnice | II. stupnice | m | m | I. stupnice | II. stupnice | m | m | |||
| (1) | (2) | (3) | (4) | (5) | (6) | (7) | (8) | (9) | |||
| 20605 | 42985 | 32781 | P:Hp=624.3597 m | ||||||||
| 81254 | 103635 | ||||||||||
| 60649 | -1 | 60650 | 0 | 25 | -1.1544:2 | ||||||
| 35223 | 29708 | -20 | |||||||||
| 95873 | 90357 | -0.5772 | |||||||||
| 60650 | 0 | 60649 | -1 | 30 | -0.5774 | ||||||
| 30392 | 30972 | R=0.376 km | |||||||||
| 91043 | 91623 | ||||||||||
| 60651 | +1 | 60651 | +1 | 30 | |||||||
| 30577 | 32238 | ||||||||||
| 91227 | 92888 | ||||||||||
| 60650 | 0 | 60650 | 0 | 30 | |||||||
| 32620 | 30482 | ||||||||||
| 93270 | 91132 | ||||||||||
| 60650 | 0 | 60650 | 0 | 35 | |||||||
| 28334 | 22910 | K: Hk=623.7904 m | |||||||||
| 88984 | 83560 | ||||||||||
| 60650 | 0 | 60650 | 0 | 38 | 32781 | ||||||
| Σz1= | 177751 | Σo=0 | Σp1= | 189295 | Σo=0 | Σs=188 | |||||
| Σz2= | 541651 | 1.1544 | Σp2= | 553195 | 1.1544 | 2*Σs=376 | |||||
| + Převýšení z I. stupnice | Čtení na lati vzad + | + Převýšení z II. stupnice | - Převýšení z I. stupnice | Čtení na lati vpřed - | - Převýšení z II. stupnice | Délka záměr | Číslo latě | Stručný místopis nivelačního bodu. Výpočet převýšení z obou stupnic opraveného o korekci z délky laťového metru. | Datum, čas, teplota, aj. | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| m | I. stupnice | II. stupnice | m | m | I. stupnice | II. stupnice | m | m | |||
| (1) | (2) | (3) | (4) | (5) | (6) | (7) | (8) | (9) | |||
| 22710 | 33903 | 32781 | |||||||||
| 83360 | 94554 | ||||||||||
| 60650 | 0 | 60651 | +1 | 38 | +1.1556:2 | ||||||
| 31012 | 31948 | +20 | |||||||||
| 91662 | 92598 | +0.5778 | |||||||||
| 60650 | 0 | 60650 | 0 | 35 | +0.578 | ||||||
| 44230 | 32449 | R=0.376 km | |||||||||
| 104880 | 93099 | ||||||||||
| 60650 | 0 | 60650 | 0 | 30 | |||||||
| 30913 | 36456 | ||||||||||
| 91563 | 97107 | Hodnocení přesnosti | |||||||||
| 60650 | 0 | 60651 | +1 | 30 | ρ=+0.6 mm | ||||||
| 55907 | 33962 | 1Δ=3*√R=1.8 mm | |||||||||
| 116557 | 94612 | ||||||||||
| 60650 | 0 | 60650 | 0 | 30 | ∆hniv=-0.5777 m | ||||||
| 29855 | 34352 | ∆H=-0.5693 m | |||||||||
| 90505 | 95002 | δ=+8.4 mm | |||||||||
| 60650 | 0 | 60650 | 0 | 25 | 32781 | 3Δ=3.8 mm | |||||
| Σz1= | 214627 | Σo=0 | Σp1= | 203070 | Σo=+2 | Σs=188 | |||||
| 1.1557 | Σz2= | 578527 | 1.1555 | Σp2= | 566972 | 2*Σs=376 | |||||
Výpočet se opět provádí přímo v zápisníku. Do sloupce 7 se píšou délky záměr, jejich součet a jejich dvojnásobek (délka oddílu). Do sloupců 2 a 5 se píšou naměřené hodnoty v pořadí v jakém jsou měřeny a ihned se dělá kontrola odchylky rozdílů hodnot čtených na obou stupnicích téže nivelační latě od konstanty latě. Vypočte se součet hodnot měřených vzad na I. i II. stupnici (Σz1 a Σz2) a součet hodnot měřených vpřed na I. i II. stupnici (Σp1 a Σp2). Dále se určí rozdíly I. a II. stupnic obou dvou latí – převýšení. Do sloupce 9 se zapíše průměr převýšení, který se musí dělit dvěma, pokud se měří s latěmi s půlcentimetrovými stupnicemi, a opravit o korekci z délky laťového metru. Následuje hodnocení přesnosti. Rozdíl nivelovaného převýšení tam a zpět ρ se porovná s mezní odchylkou 1Δ. Rozdíl průměru nivelovaného převýšení tam a zpět a daného převýšení ρ se porovná s mezní odchylkou 3Δ. Pokud je odchylka překročena, je třeba pokračovat na další výškově známý bod.
Výpočet a vyrovnání výšek
Vyrovnání se provádí podle geodetické zásady z velkého do malého. Existují tři základní případy vyrovnání:
vyrovnání nivelačního pořadu vetknutého mezi dva výškově známé body (nejlépe vyššího řádu),
vyrovnání nivelačního pořadu připojeného na jeden výškově známý bod,
vyrovnání výškové sítě MNČ (viz předmět Geodetické sítě a metody vyrovnání).
Nejčastější je první případ – nivelační pořad vetknutý mezi dva výškově známé body.
Nivelační pořad se skládá z nivelačních oddílů. Vypočtou se průměry měřených převýšení tam a zpět jednotlivých nivelačních oddílů. K těmto průměrným převýšením se určí opravy podle vzorce:
Po připočtení oprav oi k průměrným převýšením vyjde vyrovnané převýšení, z nějž se již určí výšky jednotlivých bodů. Při výpočtu se kontrolují vypočtené odchylky s mezními odchylkami.
Příklad
Je měřen vetknutý nivelační pořad A, 1, 2, 3, B technickou nivelací.
Dáno a měřeno:
Výšky:
HA = 360,90 m
HB = 365,58 m
Vodorovné délky:
Převýšení tam:
Převýšení zpět:
Určit: Vyrovnané výšky bodů 1, 2 a 3.
Výpočet:
Výpočet průměrů nivelovaných převýšení tam a zpět:
Porovnání rozdílu daného a měřeného převýšení s mezní odchylkou 1Δmax:
Vyrovnání:
Výpočet vyrovnaných výšek:
Při vyrovnání nivelačního pořadu připojeného na jeden známý výškový bod se postupuje následovně: vytvoří se aritmetické průměry jednotlivých nivelovaných převýšení tam a zpět. Tyto průměry se postupně připočítávají k výšce známého výškového bodu (výchozího bodu) a tím se získávají výšky určovaných bodů nivelačního pořadu.
Charakteristiky přesnosti
Charakteristikou přesnosti nivelace je střední jednotková kilometrová chyba m0 nivelovaného převýšení. Chyba charakterizuje metodu měření, určuje se jako aposteriorní chyba (empiricky) z většího počtu měření.
Z nevyhnutelných měřických chyb je většina systematických chyb eliminována a vliv ostatních systematických chyb je snížen (metodou měření, rektifikací či početně) a má charakter pouze zbytkových systematických chyb. Rozhodující vliv na přesnost mají tedy nahodilé nevyhnutelné chyby, které zatěžují každé měření. Skutečná chyba jednotlivého čtení εi se tedy skládá z nahodilé složky ηi a zbytkové systematické složky ci:
Pro nivelační sestavu (jednotlivá dílčí převýšení) platí
Po přechodu na střední chyby bude platit:
kde
mi je střední nahodilá chyba jednoho čtení na lati,
c0 je průměrná zbytková systematická chyba.
Při kratších nivelačních pořadech (několik km) při použití kompenzátorových nivelačních přístrojů se uvažují pouze nahodilé chyby – hodnotí se tzv. vnitřní přesnost metody. Pak platí:
Pokud má nivelační pořad (oddíl) délku R v kilometrech, střední chyba určeného převýšení v milimetrech bude:
kde m0 je střední jednotková kilometrová chyba jedenkrát nivelovaného převýšení a vypočte se z většího počtu oddílů podle vztahu:
kde
nR je počet oddílů,
Ri jsou délky jednotlivých oddílů v kilometrech,
ρi jsou odchylky v převýšeních obousměrné nivelace v jednotlivých oddílech v milimetrech.
Pokud se m0 zjišťuje z nivelační sítě, v níž je nF nivelačních polygonů, je pro její určení možné použít vzorec:
kde
Fi jsou délky nivelačních polygonů,
φi jsou výškové rozdíly mezi výchozí a měřenou hodnotou na výchozím bodě nivelačního obvodu.
Váha nivelovaného převýšení je se střední chybou ve vztahu:
z čehož plyne, že váha nivelovaného převýšení je nepřímo úměrná délce nivelačních oddílu.
Přesnější nivelační práce se však provádějí obousměrně. Pak se používá jako charakteristika přesnosti střední jednotková kilometrová chyba dvakrát nivelovaného převýšení
, pro níž platí:
