Kapitola 7. Souřadnicové výpočty v rovině

7.1. Základní vlastnosti

Soustava souřadnic

Určit polohu naměřených bodů znamená určit souřadnice těchto bodů v nějakém souřadnicovém systému. Výpočty budeme provádět pouze v rovině, potřebujeme tedy dvě osy x, y. Geodeticky kladný směr je směr matematicky záporný, tedy směr otáčení ručiček na hodinkách. Pro zeměměřické práce v civilním sektoru se v České republice používá systém S-JTSK. Ten je určen Křovákovým zobrazením a jeho kladná poloosa x směřuje k jihu, kladná poloosa y potom vede na západ. Tuto orientaci os budeme dodržovat pro názornost i ve výpočtech. Celé území České republiky leží v I. kvadrantu, souřadnice Y má rozsah přibližně 430 000–900 000 m a souřadnice X asi 950 000–1 230 000 m. Je zvykem uvádět nejprve souřadnici Y, k jejich záměně však právě kvůli různým rozsahům hodnot nemůže dojít.

Označení symbolů

ψ měřený směr ω měřený vrcholový úhel σ12 směrník od bodu 1 do bodu 2 vypočtený ze souřadnic α směrník vypočtený z naměřených hodnot R pravý úhel

Obrázek 7.1. Souřadnicové rozdíly, vodorovná vzdálenost, směrníky a kvadranty

Souřadnicové rozdíly, vodorovná vzdálenost, směrníky a kvadranty

Souřadnicové rozdílyt

Platí:

Vodorovná vzdálenost

Platí:

Pokud ovšem známe směrník σ12, je přesnější vyjít ze vztahů (1) a počítat vzdálenost jedním ze vzorců:

Použije se ten z dvojice vzorců, ve kterém se počítá s větším souřadnicovým rozdílem.

Směrník

Směrník je úhel měřený v geodeticky kladném směru, který svírá osa x se stranou stanovisko – měřený bod. Protože kladná poloosa x směřuje k jihu, nazývá se tento směr také jižník. Pro jednotlivé kvadranty platí následující dvojice vztahů:

vypočítaný úhel

Směrník σ12 je směrník vedoucí z bodu 1 do bodu 2. Pozor: σ12 ≠ σ21, ale platí (plyne z obrázku):

Vyrovnaný směrník

V některých případech je měřeno ze známého stanoviště na více bodů o známých souřadnicích a současně je nutné určit směrník na bod o neznámých souřadnicích. Může to nastat například pokud při výpočtu orientovaného polygonového pořadu máme orientace na počátečním bodu na více pevných bodů. Potom je nutné směrník na neznámý bod vyrovnat (směrníky

vyjdou různé).

Obrázek 7.2. Vyrovnaný směrník

Vyrovnaný směrník

Pro více než 2 pevné body by se opět spočítaly jednotlivé směrníky a určil jejich aritmetický průměr.